Breve historia de la cristalografía: (II) Las rocas con lengua y la orina de Hooke

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Los libros modernos de cristalografía suelen comenzar con una versión simplificada del concepto puramente matemático (de teoría de grupos y geometría) de retículo: una malla o celda unidad que es capaz de ocupar todo el espacio sin dejar huecos ni superponerse (esta es la definición de teselación en tres dimensiones). Sin embargo, los libros de texto de mediados del siglo XX y anteriores que tienen un enfoque más macroscópico de la cristalografía, suelen reflejar más pronto que tarde la que se llama Primera Ley de la Cristalografía, a saber, “los ángulos entre dos caras correspondientes de un cristal de cualquier especie química son constantes y característicos de la especie”. Esta ley fue la primera afirmación científica de la cristalografía y, aunque hoy nos pueda parecer una obviedad digna de Pero Grullo, se necesitaron nada menos que dos milenios de observaciones cristalográficas para establecerla.

Efectivamente, las observaciones del aspecto de los cristales de cualquier sustancia afirmaban que su forma no era constante, por lo que era de esperar que los ángulos entre sus caras tampoco lo fuesen. Bien entrado el siglo XVI Conrad Gessner escribía en De rerum fossilium, lapidum et gemmarium (1564) que “un cristal difiere de otro en sus ángulos y, por consiguiente, en su figura”. Se necesitó un observador de la naturaleza excepcional para ver más allá de la apariencia, Niels Steensen.

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Steensen (más conocido por la versión latina de su nombre, Nicolaus Steno), fue hijo de un orfebre de Copenhague pero, en vez de continuar con el negocio familiar, decidió estudiar medicina (puede que motivado por la epidemia que mató a 200 compañeros de escuela de Steensen entre 1654 y 1655) y terminó realizando descubrimientos anatómicos importantes. Con todo, algo debió de quedarle de vocación paterna porque durante sus estudios médicos siguió coleccionando fósiles, piedras preciosas y minerales en general. En 1661 dejó su Dinamarca natal y, tras pasar un tiempo en los países bajos y Francia, terminó asentándose en Italia en 1666.

El mismo año de su llegada se capturó un enorme tiburón hembra cerca de Livorno y Steensen tuvo la oportunidad de diseccionar la cabeza del animal. Se dio cuenta de que los dientes del tiburón se parecían mucho a ciertos objetos que aparecían dentro de rocas, conocidos en esa época como glossopetrae (lenguas de roca o, mejor, rocas con lengua). Steensen llegó a la conclusión de que las glossopetrae no eran otra cosa que dientes de tiburón petrificados.

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Este hallazgo le llevó a a considerar la cuestión de qué forma podía terminar un objeto sólido (como el diente de un tiburón) dentro de otro sólido (una roca). En lo que se refiere a cristales Steensen se concentró exclusivamente en el cuarzo y la hematita. A pesar de lo limitado de su enfoque, sus conclusiones tuvieron un enorme impacto.

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Steensen afirmó que los cristales crecen por la acumulación de nuevas capas de partículas diminutas, capas cuya existencia queda probada por la existencia de finas estrías en los cristales. Por lo tanto, los cristales no tenían esa forma desde el comienzo de los tiempos, sino que crecían y que lo seguían haciendo en el presente. Pero la afirmación más importante que hizo Steensen fue, sin duda, la que, publicada en su De solido intra solidum naturaliter contento dissertationis prodromus (1669) decía que, si bien el número y tamaño de los lados pueden variar de un cristal a otro, los ángulos entre los lados correspondientes son siempre los mismos:

In plano axis laterum et numerum et longitudinem varie mutari, non mutatis angulis

Esta fue también la última gran contribución de Steensen a la ciencia. Steensen, nacido luterano, se había convertido al catolicismo en 1667. Después estudió teología y fue ordenado sacerdote en 1675. En 1677 ya era obispo y desde 1680 obispo auxiliar de Münster (norte de Alemania), en plena batalla contrarreformista. Murió en “olor de santidad” en 1686. Fue beatificado en 1988 por Juan Pablo II.

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Volviendo a la primera ley de la cristalografía, uno esperaría que una afirmación de ese calado y para nada evidente estuviese basada en el estudio sistemático y la medición precisa y meticulosa de una gran cantidad de cristales. Pues no está tan claro. Steensen no menciona para nada que midiese cristal alguno. O bien Steensen tenía algún aparato para medir ángulos y no consideró necesario mencionarlo o simplemente llegó a esta conclusión por pura observación y especulación filosófica.

Quien se tomó el trabajo de realizar una comprobación experimental concienzuda de la ley de constancia de los ángulos fue Jean-Baptiste L.Romé de l’Isle, que recogió sus conclusiones en su obra en tres volúmenes Cristallographie, de 1783, más de cien años después de la publicación de Steensen.

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Con todo, cuatro años antes de la publicación del De solido de Steensen ya se había informado de la medición de un ángulo en un cristal. En 1665, en su obra maestra Micrographia, Robert Hooke describía numerosas observaciones realizadas con el microscopio junto con otras tantas bastante más macroscópicas. Entre ellas estaban las figuras de hielo que aparecían en los charcos de orina:

Donde quiera que hubiese un centro, las ramificaciones a partir de él, […], no eran nunca menos, o más, de seis, que habitualmente se unían, o se encontraban la una a la otra muy cerca en el mismo punto o centro; aunque muchas veces no exactamente; y estaban inclinadas a cada una de las otras por un ángulo, de muy cerca de sesenta grados, digo, muy cerca, porque, aunque me apliqué a medirlos lo más precisamente de lo que fui capaz, con los compases más grandes que tenía, no pude encontrar ninguna variación apreciable de esa medida, aunque como la figura parecía componer un ángulo sólido, tenía que ser necesariamente algo menos.

Podríamos pensar que esta observación de que el ángulo era menor de 60º era errónea, pero ello sería injusto con la meticulosidad de Hooke. Efectivamente, Hooke se había dado cuenta de que el centro de las figuras está siempre un poco elevado sobre la superficie (debido a que el hielo se expande al formarse), lo que le llevó a la conclusión de que el ángulo entre las “ramas”, que en una proyección bidimensional sería exactamente 60º, como mostraban sus compases, tenía que ser ligeramente menor.

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Hooke también llegó a la conclusión de que esos cristales que se formaban en los charcos de orina podría ser probablemente agua. Para ello utilizó un método electroquímico de contacto puramente cualitativo: su lengua.

Probando varias piezas claras de este hielo no pude encontrar ningún sabor urinario en ellas, sino que aquellas pocas que probé tenían un sabor tan insípido como el agua.

El método de Hooke para medir ángulos en los cristales usando un compás es aplicable si el cristal que se estudia es plano y, sobre todo, grande. Sin embargo, la mayoría de los cristales son cuerpos tridimensionales y no como los cristales estudiados por Hooke, “por encima de un pie de longitud”. Era pues necesario diseñar un instrumento para medir los ángulos de los cristales. Esta necesidad, a pesar de todo, no se hizo evidente hasta un siglo después.

Este texto es la segunda parte de la serie Notas para una breve historia de la cristalografía.

Referencias generales de la serie:

[1] Wikipedia (enlazada en el texto)

[2] Cristalografía – CSIC

[3] Molčanov K. & Stilinović V. (2013). Chemical Crystallography before X-ray Diffraction., Angewandte Chemie (International ed. in English), PMID:

[4] Lalena J.N. (2006). From quartz to quasicrystals: probing nature’s geometric patterns in crystalline substances, Crystallography Reviews, 12 (2) 125-180. DOI:

[5] Kubbinga H. (2012). Crystallography from Haüy to Laue: controversies on the molecular and atomistic nature of solids, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 1-26. DOI:

[6] Schwarzenbach D. (2012). The success story of crystallography, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 52-62. DOI:

Esta entrada es una participación de Experientia docet en la Edición Inaugural del Festival de la Cristalografía que organiza Educación química y en la XXIX Edición del Carnaval de Química que acoge Más ciencia, por favor.


2 Comentarios

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César Tomé López

Técnicamente nadie nace nada, como es obvio. Pero me gusta usar esa expresión para recordar que, de facto, la mayoría de la gente tiene la religión que tiene (quien la tenga) no por una especial “gracia de Dios”, como decía antiguamente el Catecismo católico, por ejemplo, sino por circunstancias meramente histórico-geográfico-sociales.

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