¿Son las matemáticas una ciencia?¿Las leyes de las matemáticas se inventan o se descubren?

No hace mucho que empezó su andadura Quora en español. Yo ya era usuario de la verión en inglés y me he encontrado a mi mismo siendo activo en la versión española. Aquí podéis ver las últimas preguntas que he contestado y estaré encantado de recibir las vuestras e intentar contastarlas, si puedo.

Algunas de las respuestas que he redactado creo que podrían tener un interés más general, como las de las preguntas que sirven de título.

matematicas-una-ciencia

Pregunta:

¿Son las matemáticas una ciencia?

Respuesta:

La respuesta, obviamente, depende de los criterios que se sigan para demarcar qué es ciencia y qué no (esto se suele llamar problema de la demarcación).

Si decimos que lo que define la ciencia es su objeto de estudio, podemos llegar a afirmar que solo es ciencia lo que tenga por objeto aquello que tenga masa-energía, y parece que las matemáticas no lo serían. Pero esta definición de ciencia parece un poco estrecha y en todo caso incluiría a las ciencias físicas (fisica, astronomía, química), las biológicas y las geociencias. Lo contradictorio es que también incluye la filosofía y la teología.

Si decimos que lo que define ciencia es el método [1], nos encontramos con un problema. Muchos entienden que la ciencia tiene un solo método, el hipotético deductivo, cuando no es cierto, la ciencia emplea varios métodos, muchos (incluido el hipotético deductivo) no exclusivos de la ciencia. Por eso este tipo de demarcación es tan difuso que podemos hacer lo que nos dé la gana [2]], con lo que no es útil.

Fíjate ahora. Si decimos que ciencia es toda aquella actividad cuyo fin es la búsqueda sistemática del conocimiento cuya validez no depende de un individuo o época concretos y que está abierta a cualquiera que quiera comprobar sus hallazgos o reproducir sus experimentos esta búsqueda se enmarca dentro de un escepticismo sistémico y organizado que parte de la base de que nuestro conocimiento se fundamenta en modelos y que toda hipótesis es falsa mientras no se demuestre (dentro de lo que el razonamiento confirmatorio puede) lo contrario, entonces no solo las matemáticas, también la lógica es ciencia, y la filología, la historia, la musicología y lo que se te ocurra que cumpla con estos requisitos. Lo que define a la ciencia, por tanto, son las actitudes en la búsqueda del conocimiento.

Notas:

[1] Decir que lo que define es el objeto+método es decir que estamos en una reducción a las ciencias naturales. Pero como lo del método es disperso (existe una cosa que se llama filosofía experimental) estamos en la misma situación que el método solo.

[2] Así por ejemplo, puede demostrarse que las matemáticas cumplen con el método hipotético deductivo con solo darnos cuenta de esta equivalencia:

  • Recopilación de información y formulación de hipótesis > Conjetura
  • Realización de predicciones > Todas las que se deriven de la veracidad de la conjetura y ésta asuma.
  • Comprobación empírica > Demostración o Contraejemplo
  • Teoría > Teorema

Pregunta:

¿Las leyes de las Matemáticas se inventan, o se descubren?

Respuesta:

Permíteme que empiece con una precisión: en matemáticas no existen leyes [1], que son relaciones (con formas matemáticas muchas veces, aunque realmente son condicionales lógicos: si esto, entonces aquello) entre variables que se miden experimentalmente y, por lo tanto pertenecen al campo de las ciencias físicas y naturales. En matemáticas existen axiomas, conjeturas, teoremas y sus demostraciones.

Por otra parte, la pregunta sugiere la veracidad de una hipótesis que es falsa, a saber, que invención (más propiamente, construcción) y descubrimiento son términos antitéticos. Y no lo son. Veamos por qué, que puede resultar muy interesante.

Cuando establecemos esta dicotomía, construcción frente a descubrimiento, estamos asumiendo sin darnos cuenta que es posible tener acceso directo a la realidad del universo. Me explico: asumimos que un científico puede abrir (metafóricamente) una ventana y comprobar la existencia de algo en el universo directamente y confirmar su veracidad. Y es a esto a lo que llamaríamos descubrimiento.

Sin embargo, la ciencia no funciona así en realidad. La ciencia se basa en modelos [2], en muchos casos en modelos interrelacionados, que tienen una correspondencia limitada e indirecta con la realidad. Un científico, por tanto, llama descubrimiento a resolver un problema planteado por el modelo, lo que en ocasiones implica la construcción de otro modelo diferente.

Vemos pues que existe un completo paralelismo con cómo funcionan las matemáticas. Por tanto, respondiendo a tu pregunta, en matemáticas se descubre (se resuelven problemas)…y se construye.

Notas al pie

[1] Leyes, teorías y modelos (I): La definición de ley física | Experientia docet | Cuaderno de Cultura Científica

[2] Leyes, teorías y modelos (II): Prescripción y descripción en ciencia | Experientia docet | Cuaderno de Cultura Científica

14 Comentarios

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YeilYeil

“toda aquella actividad cuyo fin es la búsqueda sistemática del conocimiento cuya validez no depende de un individuo o época concretos y que está abierta a cualquiera que quiera comprobar sus hallazgos o reproducir sus experimentos esta búsqueda se enmarca dentro de un escepticismo sistémico y organizado que parte de la base de que nuestro conocimiento se fundamenta en modelos y que toda hipótesis es falsa mientras no se demuestre (dentro de lo que el razonamiento confirmatorio puede) lo contrario”

Volvemos a lo de que la ciencia tiene varios métodos y que lo que define a la ciencia son actitudes, determinadas por el párrafo anterior. Ya planteé en una entrada anterior que donde están esos métodos, porque me pongo a mirar en varias ramas y al final todos funcionan igual, pero no obtuve respuesta.
El párrafo que he citado es precisamente la base del método hipotético deductivo y por cierto, no estoy de acuerdo con la última frase. El modelo hipotético deductivo no dice que una hipótesis es falsa mientras no e demuestre lo contrario, dice que no la podemos aceptar como verdad, cosa muy distinta. Básicamente porque si es falsa, ¿qué sentido tiene su estudio? Pero, lo tiene y mucho, a veces la ciencia avanza muy lenta y trabajar sobre una hipótesis falsa no ayuda, se supone que si trabajas en ello es porque la consideras verdadera, otra cosa es que no la puedas defender como tal todavía.

kurodo77kurodo77

“Básicamente porque si es falsa, ¿qué sentido tiene su estudio?”
Yo creo que lo que dices no es cierto Yellen: la gravitación Newtoniana es falsa y sin embargo su estudio tiene mucho sentido. Constituye una muy buena aproximación a la gravitación relativista a bajas velocidades y por eso se estudia(y básicamente buena parte de la economía del mundo gira alrededor de trabajar con esta hipótesis falsa) pero no por eso es menos falsa(en el sentido preciso de la palabra).
Mi respuesta es que simplemente existen fenómenos para los cuales podemos asumir que unas hipótesis son verdaderas para poder manipularlos y trabajar con ellos. El que trabaja con gravitación newtoniana simple y sencillamente acepta(sea consciente o no de ello) que trabaja con una hipótesis que aunque falsa, constituye una simplificación que le da resultados correctos bajo determinados límites(y eso funciona y funciona muy bien).
Lo que es verdadero es que la gravitación newtoniana es indistinguible de la gravitación relativista a bajas velocidades. Pero no por eso la gravitación newtoniana deja de ser falsa.

YeilYeil

Si fuera falsa no se utilizaría para el lanzamiento de satélites, y se usa.

Lo que quieres decir es que no es verdad, y no lo es, como tampoco lo es la relatividad. Lo que son ambas es ciertas, dentro de su ámbito de aplicación. La ciencia aporta certezas, no verdades, una vez algo ha sido probado, la nueva teoría lo debe incluir, igual que se puede extraer la dinámica newtoniana de las fórmulas de la relatividad.

kurodo77kurodo77

A ver no: es falsa. Lo podemos decir con seguridad porque ya sabemos que hay fenómenos que no son explicables con la gravitación newtoniana (y en los que esta da claros resultados erróneos) .
Con la relatividad es distinto porque explica todos los fenómenos de la gravitación newtoniana(y no da resultados erróneos en los mismos) y además explica los fenómenos al régimen de altas velocidades. Otra cosa es que al régimen de bajas velocidades usemos newtoniana por practicidad en los cálculos pero podríamos usar relatividad y los resultados seguirían siendo verdaderos.
Y además la relatividad(o al menos alguna variación de la misma que no cambie esencialmente la teoría) no se ha demostrado verdadera(porque eso es imposible) pero no se ha demostrado claramente falsa. O sea: sigue siendo la mejor explicación que tenemos de la gravedad a nivel macro y todos los modelos que conocemos del universo actualmente deben recuperar las conclusiones de la relatividad para ser considerados como direcciones en el buen camino.
Así que no: no me conforma lo que dices(y me parece falso).

YeilYeil

Tu lo has dicho, en el mundo macroscópico, por lo tanto sabemos que es falsa y nació refutada.

Algo que pretenda explicar el universo debe funcionar a todas sus escalas. Viene a ser lo mismo, sólo que con un ámbito de aplicación más general.

Offler

Es falsa, lo que sucede es que tiene una aproximación suficiente para la mayoría de los propósitos prácticos

Sería un poco como definir a un gorila como un gran primate de pelaje oscuro que vive en entornos selváticos. Eso definiría a 99,9% de los gorilas , y sin embargo Copito de Nieve no habría cumplido la definición … pero era un gorila.

Claro podrías ampliar la definición y decir que se han encontrado anomalías genéticas que causan que un pequeño porcentaje de la población gorila presente distintas pigmentaciones, e ir haciendo la definición cada vez más complicada para que cumpliera todos los criterios que se fueran dando, respecto a color, tamaño, ubicación, etc.

Las leyes de Newton son la definición sencilla de un gorila que puede aprender cualquier humano para la mayoría de las situaciones que se encontrará en el día a día. La Relatividad es hasta el momento la mejor definición que tenemos de un gorila, pero nadie lo definiría con ella, y poca gente llega a entenderla.

kurodo77kurodo77

Este tema no tiene una respuesta fácil. A ver: desde el punto de vista técnico tenemos que en matemáticas podemos hacer dos(y más) teorías de conjuntos de las que podemos hablar formalmente pero en una es cierto el axioma de elección y en otra falso y está demostrado que no podemos distinguir si es verdadero o falso el axioma de elección(o al menos las pruebas de consistencia relativa nos indican eso).
Si es verdad que por ejemplo en física podemos hablar de distintas interpretaciones de la mecánica cuántica(contradictorias entre si) eso no tiene que ver con la teoría desde un punto de vista formal y formalmente lo que se busca es la consistencia incluso entre teorías. De hecho ese es uno de los motivos por el que la teoría de cuerdas tiene tantos fans. Porque antes el estado del asunto era que o la mecánica cuántica era falsa o lo era la relatividad pero con el agregado de la teoría cuerdas actualmente lo único que se ha demostrado es que no necesariamente ese el caso.
¿Realmente podemos considerar como ciencia una materia en la cual podemos desarrollar dos teorías sobre los mismos objetos(y muchas más) en las cuales podemos tomar, en una, un axioma como cierto y en la otra, su contrario como cierto y no tenemos modo de distinguir(no hay experimento y se ha demostrado la consistencia relativa de ambas) cuales serían “los conjuntos verdaderos” ?
Vamos, que a pesar de que las matemáticas son rigurosas y las ciencias fácticas igual hay diferencias de fondo importantes que deben se tenidas en cuenta. De todas formas aunque el asunto pueda parecer chuly para conseguir presupuestos hay una verdad: las matemáticas se pueden “definir” con una definición nominalista y en ese tipo de definición es irrelevante si le ponemos la etiqueta “ciencia” a las matemáticas o no. La palabra “ciencia” como etiqueta funciona de tal forma que cuando se aplique a la física, a la química, significará cosas distintas que al uso que le podamos dar a la palabra “ciencia” nombrando a las matemáticas(por aquello de que hay algunas diferencias de fondo importantes).
Si aplicáramos la frase “toda hipótesis es falsa mientras no se demuestre (dentro de lo que el razonamiento confirmatorio puede) lo contrario” que has escrito a las matemáticas entonces ¿que hacemos con las frases: “los conjuntos son aquellos más el axioma de elección” y “los conjuntos son aquellos con la negación del axioma de elección” que se han demostrado verdaderas? Son contradictorias ambas y en una ciencia no deberían ser ciertas las dos. Podemos arreglarlo con un nominalismo(llamar conjuntos una cosa y a lo otro otra cosa) pero este no es el centro del asunto sino: ¿existen unos objetos llamados conjuntos para los cuales es cierto lo uno pero lo otro no? La posición platónica que no seré yo el que la defienda.

Humberto Mondejar GlezHumberto Mondejar Glez

Es que el problema es más complejo y retroalimentado, mezclado.
Por ejemplo, yo he descubierto que dentro de la física teórico didáctica, existe la física y la metafísica matemática esotérica desde siempre.
La unica física que no no es esotérica (salvos su errores lógico por su momento histórico de creación), es la de Aristotele, en su esencia, en su forma de plantearse resolver los problemas, claro. Es tan buena y real la física de Aristotele, que pasaron siglos para poder deshacernos de ella (y los estudiosos lo achaca a otras cosas, pero eso es un error), porque no es trivial pasar de la física (real) a la física (real) y física matemática esoterica actual; que es la física actual (parece un trabalengua pero no lo es).
Por ejemplo:
En su esencia la física de galileo (la rescatable, claro), platea que un cuerpo si no le aplicas una fuerza termina parándose (claro, no hablo aquí de la relatividad del movimiento, sino del movimiento en sí). Eso es la verdad física natural, la realidad. Eso es reconocer, sin saberlo, que la gravedad es universal, existe, es una cosa real, en la Física Real, no hay MRU, ni lo habra jamas.
Superar eso, le costó siglos ha las mente humanas más brillantes, hasta que Galileo, introdujo la Metafísica Matemática Esotérica, en base a un ejercicio intelectual, a una relación de compromiso entre la matemática y la física (él era físico experimental y además matemático,.. y filósofo,… dice que lo que más estudió en su vida fue filosofia, para ser, lo fue y es, para nosotros ahora)
De esa relación de compromiso físico, donde la física sede parte de la realidad y la matemática parte su magia extracorpórea y que por lo que puede dar ese salto que demoró siglos, decir la siguiente mentira natural, pero didácticamente lógica:
Todo cuerpo sobre el cual no actúa una fuerza, permanece en reposo (no importa de nuevo la relatividad del movimiento) o en MRU.
Eso desde el punto de vista real, de lo natural, es una mentira horripilante, un sacrilegio, ningún cuerpo tendra jamas MRU, porque es como desconectar la gravedad, que al ser universal, nunca podrá haber ser humano alguno.
Por ahí podemos llegar hasta la conclusión de que la velocidad de la luz no es una constante y cargarnos la exactitud que le atribuyen los fanáticos a la relatividad de Einstein. Se ve cuando le preguntan a los ellos, que pasa con la velocidad de la luz cuando es emitida (luz que no existía) o cuando es absorbida (luz que desde el punto de vista de la física didactizada tampoco existía).
Es decir, la luz se va parando hasta ser absorbida. La luz se va acelerando hasta alcanzar “C”, cuando es emitida. Si eso es así, su velocidad no es constante siempre. La física actual no es suficiente para dar una explicación sobre estas cosas legítimas desde el punto de vista del objeto de estudio de la física y los físicos, que a mi me gusta preguntarle. Realmente no entendemos nada de la naturaleza física real de las cosas que nos rodean y creo que por eso los físicos andan enredados en cosas esotéricas, o filosificas y la nueva física está más en respondernos correctamente estas preguntas que yo hago, en poder modelar eso, que en sus derroteros actuales.
………………
Calificado, porque como este descubrimiento mío es algo nuevo en la esfera intelectual, cuando yo lo planteo crea mucha frustración y estrés y la gente se concentra más en mi, que en tratar de entender lo que digo o de debatirlo respetuosamente. Yo no estoy diciendo que nada malo de la física, la física es la que hay y por su utilidad no podemos renunciar a ella asi tan facil, al menos sin algo mejor. Yo solo he descubierto una cosa real que existe en la física y la gente no quiere reconocer que es así:
Que la física moderna, es una mezcla inteligente (digamos), entre esa física que yo llamo real (la del cuerpo que se para, se acelera, se curva su movimiento, disminuye su velocidad, porque la gravedad es universal, es real) y la metafísica matemática esotérica (la que cree en el MRU) (de ahí también el tema del escrito) que sale al tener que usar matemática como lenguaje sintético en la física.
……………..
Si nos ponemos de acuerdo y aceptamos esos los físicos, los filósofos de las ciencias; pues podemos saltar al siguiente nivel del conocimiento intelectual.
Hablar de modelos y que todo son modelos mixtos, mezclados. Unos con más % de física real y menos % de metafísica matemática esotérica y otros con menos % de física real y más % metafísica matemática esoterica.
Al menos que puedas crear modelos puros, modelos que los despojes totalmente de la metafísica matemática esotérica actúa que tiene toda física moderna y eso sería regresar de alguna manera a la filosofía de la física aristotélica o de antes de Galileo. Y además desde el punto de vista didáctico, de la enseñanza de la física, sería muy pobre y difícil de enseñar esa física solamente que hable de la realidad que existe ahí afuera (pero es otra cosa, que mete ruido a mi tesis aquí y los confundiría al tratar de entender lo que digo).
Incluso, esto ya de por así, admitir eso por el mainstream, sería hasta bueno para ellos; porque ayudaría a entender cual es la esencia y la utilidad, por ejemplo, de la Teoría de cuerdas, sin tanta comezón, hasta que pudiera ser testeada de alguna manera, para modificarla a partir de esos resultados experimentales.
Es decir, la Teoría de Cuerdas es metafísica matemática esotérica en su estado puro, 100%,.. y qué importa eso, si ya tenemos claro que es es, que no es malo en física y que es importante en física desde que Galileo la creo así de forma clara y que ha sido muy importante en física hasta el dia de hoy.
Necesita la Teoría de Cuerda (cualquier otra es igual, pero esta la pongo por famosa, porque está de moda hacerlo), necesita ceder algún % de ese estado puro y ser un mixto con física real.
Es que ante tanta confusión física, ya ni siquiera eso me queda claro; podría ser que ha estas alturas ya no sea así para sintetizar conocimientos físicos más generales, hasta llegar a las leyes primarias que preñan al universo de su armonía como una obra musical clásica, como un reloj.
Otro ejemplo:
Existe el espaciotiempo junto en la naturaleza. Puede que no, que nunca podremos medir eso así literalmente (en física lo que no mides rigurosamente, no es física real), que sea solo metafísica matemática esoterica. Pero, eso no implique que debemos renunciar a esa metafísica matemática esotérica, como herramienta en sí, como algo de utilidad para los humanos.
Por ejemplo:
Existe el vacío cuántico en la naturaleza. Puede que no, que nunca podremos medir eso así literalmente (en física lo que no mides rigurosamente, no es física real), que sea solo metafísica matemática esoterica. Pero eso no implique que debemos renunciar a esa metafísica matemática esotérica, como herramienta en sí, como algo de utilidad para los humanos.
…………
Lo dejo ahí, porque es complicado y no se si me cesuraran una vez mas por aqui.

PepePepe

ESte es un tema interesante para la filosofía de la ciencia, pero un poco demasiado filosófico.
EN matemáticas existen muchas teorías que son válidas internamente , pero distintas entre sí. Por ejemplo los cuerpos no arquimedianos tienen propiedades distintas de los reales o de los complejos. Todas estas teorías son válidas y se usan cuando se necesitan. Además están los teoremas de incompletitud de Godel , abreviadamente , que una teoría suficientemente grande tiene proposiciones cuya veracidad o falsedad no puede probarse desde la propia teoría. Es decir siempre se podrá aumentar la teoría, añadiendo una de estas afirmaciones o su contraria. Por ejemplo el axioma de elección, en teoría de conjuntos. LA hipótesis del continuo es otro ejemplo.
En física aparece también el principio de indeterminación de Heisemberg. Que intuitivamente dice que no se puede conocer la realidad completamente.
En mi opinión de matemático tenemos teorías que se aproximan cada vez más a la realidad, pero esta es inalcanzable. Decir que la mecánica clásica, la relativista o la cuántica son falsas, en mi opinión es incorrecto, una u otra son más o menos exactas para un problema concreto.
Si al final la materia es cuántica, la realidad no es continua siempre. NO por ello los modelos basados en ecuaciones diferenciales dejan de ser magníficas aproximaciones en multitud de campos. Por otra parte cuanto más complejo es un modelo , más difícil es trabajar con él.

PepsoPepso

Estoy con Pepe, ” tenemos teorías que se aproximan cada vez más a la realidad,” aunque creo que ésta, no siempre es inalcanzable. El señor de las patillas largas, el grandisimo e inefable Asimov, lo explicaba bien en la relatividad del error, un articulito de periódico fácilmente encontrable en Internet.

Rene Alexander AlvarezRene Alexander Alvarez

Lo importante es que las matemáticas es una abstracción que no tiene existencia fuera del cerebro humano, lo de ciencia o no, básicamente es un ponernos de acuerdos, no hay una objetividad absoluta en eso. La matemática al operar dentro del cerebro no puede ser mas que una construcción que en este caso particular tiene una coherencia con las observaciones que hacemos a nuestro medio, por decir es una construcción que tiene reglas y esas reglas a medida que las creamos nos genera la sensación de descubrimiento.

PepePepe

Un ejemplo de cómo puede ser muy difícil la realidad puede ser describir la posición y velocidad de un mol de gas, habría que describir el número de Avogadro de moléculas que son aproximadamente 6.02 por 10 a la 23. No son pocas. Imaginad el número de moléculas de la atmósfera terrestre o del sol. Por eso son tan importantes los modelos.

Loli loligoLoli loligo

A mi el tema se me escapa, aunque me parece tremendamente interesante.
Siempre he visto las matemáticas más como un lenguaje que como otra cosa, y, por tanto, como tal “artificial”, es decir, se crean las normas o condiciones que permiten cumplir ese lenguaje, que no tiene porqué coincidir con las “naturales” (entiendo natural como aquello que podemos encontrar en el mundo de los hechos)….me gustan los ejemplos sencillos, así que me quedo con uno simple, las ecuaciones de 2º grado, dos soluciones, ambas desde la lógica o estructura matemática correctas, pero con respecto a ese “mundo natural” del que hablaba solo una aplicables (para las condiciones de partida, claro)…. de este modo las matemáticas manifiestan que como lenguaje son coherentes, pero como ciencia….pues no lo tengo tan claro…

Hector04Hector04

Dentro de este contexto se inventa o se descubren son lo mismo al fin y al cabo lo que se descubre es que un modelo funciona dentro de su validez, nadie cuestionaría que pitagoras fue un descubrimiento mas visto detalladamente el modelo euclidiano al cual pertenece es solo un limite dentro de un modelo mas amplio. Mucho creen que descubrir una formula es como descubrir otro continente, pero eso no es así, puedes tener todas las formulas pero si no tienes un modelo que le de sentido no sirve de mucho

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